Question

已知集合A={x|x 2 -3x+2＞0}，B={x|x 2 -（a+1）x+a≤0，a＞1}．（1）求集合A，B；（2）若（? R A）∪B=B

已知集合A={x|x 2 -3x+2＞0}，B={x|x 2 -（a+1）x+a≤0，a＞1}．（1）求集合A，B；（2）若（? R A）∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）A=（-∞，1）∪（2，+∞）---------------------------------（3分） x 2 -（a+1）x+a≤0， （x-1）（x-a）≤0---------------------------------（5分） ∵a＞1∴1≤x≤a ∴B=[1，a]---------------------------------（7分） （2）C R A=[1，2] ∵（C R A）∪B=B ∴C R A?B，即[1，2]?[1，a] ∴a≥2，即所求实数a的取值范围为[2，+∞）．