Question

如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．

如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．（1）求证：BC∥平面EFG；（2）求三棱锥E-AFG的体积．

Answer 1

解答：（1）证明：∵E，F分别是线段PA、PD的中点，
∴EF∥AD．…（2分）
又∵ABCD为正方形，
∴BC∥AD，
∴BC∥EF．…（4分）
又∵BC?平面EFG，EF?平面EFG，
∴BC∥平面EFG         …（6分）
（2）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，
∴CD⊥平面PAD，即GD⊥平面AEF．…（8分）
又∵EF∥AD，PA⊥AD，
∴EF⊥AE．…（10分）
又∵AE=EF=

1

2

AD=1，GD=

1

2

CD=1，．
∴VE?AFG＝VG?AEF＝

1

3

×S△AEF×GD=

1

3

×

1

2

×1×1×1＝

1

6

．…（12分）