Question

如图，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于______

如图，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于______．

Answer 1

设大圆圆心为F，作EF⊥CD，垂足为E．连接FC，则FC是大圆半径，EF的长等于小圆的半径， 由垂径定理知，点E是CD的中点， 由勾股定理知，FC 2 -EF 2 =CE 2 =9， 阴影部分的面积等于大半圆面积减去小半圆面积， ∴阴影部分的面积= 1 2 （FA 2 -EF 2 ）π= 1 2 （FC 2 -EF 2 ）π= 9 2 π．