Question

经典数学概率问题

一个游戏，有三个门，其中一个门后有奖。主持人让你先选择一个门，然后为你去掉一个错误答案（即告诉你没有选择的两门中的一门后没有奖），问此时你更改选择和不更改选择的概率哪个大？
这是一道悖论，其中一种说法是2/3，如何得出这答案的我已经想清楚了。
据说这是条件概率的范畴，于是我想有没有人能用条件概率的公式推出答案？或者根本不是条件概率的范畴？
有没有专业人士解答下。。谢谢，最近在学概率论。
新人注册只有25分。。
或者能用别的数学方法推理出来的。
是希望能用正规的数学方法推出的。。像2楼那样。不过我再等等有没有能用条件概率解答的。

Answer 1

假设第一次你选的是有奖的门，则其概率是1/3,此时更改选择获奖概率为0，不更改选择获奖概率为1；
假设第一次你选的是没有奖的门，则其概率是2/3,此时更改选择获奖概率为1，不改选择获奖概率为0；
综上所述，更改选择获奖概率为（1/3）×0+（2/3）×1=2/3，
不更改选择获奖概率为（1/3）×1+（2/3）×0=1/3，
即更改选择获奖概率较大，为2/3

Answer 2

当你选择了一道门后概率为三分之一，然后主持人告诉你其中一个没有中奖时则有主持人告诉你选择错误是时就会产生必然事件零（更改一次），但也会更改剩下的是二分之一（更改或者不更改），如果不是，还是剩下两个所以几率也是二分之一（不更改），是因为你选择了没有进去的所以不能确定你是否中奖所以第一次选的概率是一或者零因为你已经选择就要进去了没有第二次机会所以答案是不更改是是所以二分之一，更改是二分之一。又因为当主持人没有选中你所选择的门后，概率中奖的概率为二分之一，但第一次选择中奖还没有确定，所以中奖几率也是二分之一所以我认为概率都为二分之一，因为这题娱乐活动没有没有必然事件所以第一次选择没有概率一的存在，是因为人都不会傻错了还会进去因为进去后就会成为必然事件且选中了也不会知道是否正确所以事件会此终保持两个门所以都为二分之一，所以当主持人告诉你第一次错了（更改），如果没错（不更改或者更改）概率为二分之一，如果坚持原有的（不更改）概率为二分之一，所以有改，改，不改不改这些事件则概率为二分之一

Answer 3

二楼正解。全概率和条件概率综合用。
在最初的选择中，参与者选择正确的概率是1/3，后面两扇门选择正确的概率是2/3。这里的奥秘在于，当其中一扇门被主持人打开确定没有奖品后，这2/3的概率都集中到另一扇没有被参与者选中的门上，而不会与参与者选择的门再进行二次概率分配。

Answer 4

解：1、设安检不合格的煤矿家数为随机变量X。

由已知得：每家煤矿整改前安检不合格的概率为p=1-0.5=0.5

则：X服从二项分布B(5,0.5)，

其分布列为：P(k)=P{X=k}=C(k,5)0.5^k×0.5^(5-k)=C(k,5)0.5^5，(k=0,1,2,3,4,5)

∴平均必须整改的煤矿家数为：E(X)=0×P(0)+1×P(1)+2×P(2)+3×P(3)+4×P(4)+5×P(5)
=1×C(1,5)0.5^5+2×C(2,5)0.5^5+3×C(3,5)0.5^5+4×C(4,5)0.5^5+5×C(5,5)0.5^5
=2.375(家)
2、设整改后安检不合格的煤矿家数为随机变量Y。

则每家煤矿整改后安检不合格的概率是p=1-0.8=0.2

则：Y服从二项分布B(5,0.2)
其分布列为：P(k)=P{Y=k}=C(k,5)0.2^k×0.8^(5-k)，(k=0,1,2,3,4,5)

∴至少关闭一家煤矿的概率为：

P=1-P(0)=1-C(0,5)0.8^5=0.67232

Answer 5

例如:有A,B两只口袋中均放有两个红球和两个白球，先从A袋中任取2个球放在B袋中
，再从B袋中任意取一个球放在A袋中,经过这样的操作后，求A袋中没有红球的概率？求A袋中恰有一个只红球的概率？
答案：从A袋中取出一个红球一个白球的概率为4/6，再从B中取出一个白球的概率为3/6，所以A中只有一个红球的概率为（4/6）*（3/6）=1/3。
从A中取出两个红球的概率为1/6,之后再从B中取出一个红球的概率为4/6，所以A中只有一个红球的概率为（1/6）*（4/6）=1/9。
又因为这两次取法为互斥事件，所以由分类计数原理得（1/3）+（1/9)=4/9。
即A袋中恰有一个红球的概率为4/9。