Question

xy=e^(x+y)求dy/dx

Answer 1

xy=e^(x+y)求dy/dx
这是隐函数求导问题：正统方法是用：隐函数存在定理来做；另一方法是等式两边对x求导，再解出y'来：
方法1：f(x,y)=xy-e^(x+y)=0
dy/dx=-f'x/f'y
f'x=y-e^(x+y)
f'y=x-e^(x+y)
dy/dx=-[y-e^(x+y)]/[x-e^(x+y)]
方法2：y+xy'=(1+y')e^(x+y)
xy'-y'e^(x+y)=e^(x+y)-y
解出：y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]
两种方法结果是一样的。