初三数学圆的切线类型题求解

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芮忆南敛皓
2020-01-11 · TA获得超过3.2万个赞
知道大有可为答主
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(1)DE与半圆相切.
证明:连接OD,BD,DE.
∵AB为直径.
∴∠ADB=90º,BD垂直AC.
又E为BC的中点,则:DE=BC/2=BE.(直角三角形斜边中线等斜边的一半)
∴∠EDB=∠EBD.(等边对等角)
OD=OB,则:∠ODB=∠OBD.
故:∠ODE=∠OBE=90º,得DE与半圆O相切.
(2)解:x²-10x+24=0,即(x-4)(x-6)=0,
x=4或6.
AB>AD(直角三角形的斜边大于直角边),则:AB=6,AD=4.
∵∠ADB=∠ABC=90º;∠A=∠A.
∴⊿ADB∽⊿ABC.
则:AD/AB=AB/AC,4/6=6/AC,AC=9.
故:BC=√(AC²-AB²)=√(81-36)=3√5.
【注:题中的"⊿ADB∽⊿ABC"并非"⊿ADB≌⊿ABC","∽"是相似符号并非全等符号.】
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荀萦心庆曜
2019-11-02 · TA获得超过3万个赞
知道小有建树答主
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(1)解:连接DC,OE,OD,BD,

∵AB是半圆O的直径,

∴∠BDA=∠BDC=90°.(圆周角定理:直径或半圆所对的圆周角是直角)

∵BD垂直AC


所以△BCD是Rt△,(直角三角形斜边中线定理)

∴DE=BE得∠EBD=∠BDE.

∵OB=OD,(三角形中位线)

∴∠OBD=∠ODB.

又∵∠ABC=∠OBD+∠EBD=90°,

∴∠ODB+∠EDB=90°
故DE与半圆O相切.
(2)
解x^2-10x+24=0

x^2-10x=-24

x^2-10x+5^2=-24+5^2

(x-5)^2=1

得X1=6,X2=4

∵AB>AD

∴AB=6、AD=4
BD^2=AB^2-AD^2=20

设DC为x,BC为y
列方程组得:6^2+y^2=(4+x)^2

20+x^2=y^2

解方程组得:x=5
y=3
√5
则BC=3
√5
望采纳
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