Question

初三数学圆的切线类型题求解

Answer 1

(1)DE与半圆相切.
证明:连接OD,BD,DE.
∵AB为直径.
∴∠ADB=90º,BD垂直AC.
又E为BC的中点,则:DE=BC/2=BE.(直角三角形斜边中线等斜边的一半)
∴∠EDB=∠EBD.(等边对等角)
OD=OB,则:∠ODB=∠OBD.
故:∠ODE=∠OBE=90º,得DE与半圆O相切.
(2)解:x²-10x+24=0,即(x-4)(x-6)=0,
x=4或6.
AB>AD(直角三角形的斜边大于直角边),则:AB=6,AD=4.
∵∠ADB=∠ABC=90º;∠A=∠A.
∴⊿ADB∽⊿ABC.
则:AD/AB=AB/AC,4/6=6/AC,AC=9.
故:BC=√(AC²-AB²)=√(81-36)=3√5.
【注:题中的"⊿ADB∽⊿ABC"并非"⊿ADB≌⊿ABC","∽"是相似符号并非全等符号.】

Answer 2

（1）解：连接DC，OE，OD，BD，

∵AB是半圆O的直径，

∴∠BDA=∠BDC=90°．（圆周角定理：直径或半圆所对的圆周角是直角）

∵BD垂直AC

∴
所以△BCD是Rt△，（直角三角形斜边中线定理）

∴DE=BE得∠EBD=∠BDE．

∵OB=OD，（三角形中位线）

∴∠OBD=∠ODB．

又∵∠ABC=∠OBD+∠EBD=90°，

∴∠ODB+∠EDB=90°
故DE与半圆O相切．
（2）
解x^2-10x+24=0

x^2-10x=-24

x^2-10x+5^2=-24+5^2

（x-5）^2=1

得X1=6，X2=4

∵AB>AD

∴AB=6、AD=4
BD^2=AB^2-AD^2=20

设DC为x，BC为y
列方程组得：6^2+y^2=(4+x)^2

20+x^2=y^2

解方程组得：x=5
y=3
√5
则BC=3
√5
望采纳