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证明：设x1、x2均属于R，且x2>x1
F(x2)-F(x1)=x2^3-x1^3
=(x2-x1)(x2^2+x1^2+x1x2)
=(x2-x1)[(x1+x2)^2-x1x2]
因为
x2>x1
故：x2-x1>0
又因为
(x1+x2)^2>=2x1x2
故：
(x1+x2)^2>x1x2
故：(x1+x2)^2-x1x2>0
故：(x2-x1)(x1^2+x2^2+x1x2)>0
即：F(x2)-F(x1)>0
F(x2)>F(x1)
故：F(x)=x^3在R上为单调递增函数
F(x2)-F(x1)=x2^3-x1^3
=(x2-x1)(x2^2+x1^2+x1x2)
=(x2-x1)[(x1+x2)^2-x1x2]
因为
x2>x1
故：x2-x1>0
又因为
(x1+x2)^2>=2x1x2
故：
(x1+x2)^2>x1x2
故：(x1+x2)^2-x1x2>0
故：(x2-x1)(x1^2+x2^2+x1x2)>0
即：F(x2)-F(x1)>0
F(x2)>F(x1)
故：F(x)=x^3在R上为单调递增函数
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