Question

泰勒公式计算无穷大极限？

求极限，当x趋于无穷大时，log2（x+1)/log2(x-1)如果用换元法，令x=1/u，当u趋于0时，log2（1/u+1）/log2（1/u-1)，我想分子分母在0用麦克劳林展开，f(u)=log2(1/u+1),麦克劳林第一项f(0)展开还是无穷啊，难道不能用麦克劳林吗？必须用泰勒公式，刚学的不太熟练。

Answer 1

lim(x->+无穷) log<2>(x+1)/log<2>(x-1)

用洛必达
=lim(x->+无穷) {1/[(ln2)(x+1)] }/{1/[(ln2)(x-1)] }
=lim(x->+无穷) (x-1)/(x+1)
=1
//
不能用泰勒公式
lim(x->+无穷) log<2>(x+1)/log<2>(x-1)
是 x->+无穷 ， 不是 x->0