n/(n+1)!1到n求和 n→无穷
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e^x = 1 + x + x^2/2!+ x^3/3!+ ...+ x^n/n!+ ...
除以x得
e^x / x = 1/x + 1 + x/2!+ x^2/3!+ x^3/4!+ ...+ x^(n-1) / n!+ x^n / (n+1)!+ .
对x求导得
xe^x - e^x / x^2 = -1/x^2 + 1/2!+ 2x/3!+ 3x/4!+ ...+ (n-1)x^(n-2)/n!+ nx^(n-1) / (n+1) !+ .
令x = 1 得
0 = -1 + 1/2!+2/3!+3/4!+ ...+ n/(n+1)!+ .
所以原式的和是1
除以x得
e^x / x = 1/x + 1 + x/2!+ x^2/3!+ x^3/4!+ ...+ x^(n-1) / n!+ x^n / (n+1)!+ .
对x求导得
xe^x - e^x / x^2 = -1/x^2 + 1/2!+ 2x/3!+ 3x/4!+ ...+ (n-1)x^(n-2)/n!+ nx^(n-1) / (n+1) !+ .
令x = 1 得
0 = -1 + 1/2!+2/3!+3/4!+ ...+ n/(n+1)!+ .
所以原式的和是1
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