一道高一的数学题 已知X+Y+Z=1/X+1/Y+1/Z=1,求证xyz中至少有一个是1

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户如乐9318
2022-08-24 · TA获得超过6649个赞
知道小有建树答主
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x+y+z=1/x+1/y+1/z=1
(x-1)(y-1)(z-1)
=(xyz)+x+y+z-xy-yz-zx-1
=(xyz)-xy-yz-zx
=(xyz)[1-1/x-1/y-1/z]
=(xyz)*0
=0
所以至少有一个是1
否则(x-1)(y-1)(z-1)不=0
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