Question

函数f(x)=lnx-2/x的零点所在的大致区间是

如题

Answer 1

f(e)=lne-2/e=1-2/e>0
f(2)=ln2-1=ln(2/e)<0
由零点定理可知道
在（2，e）区间必有一根

Answer 2

【存在性】f(x)在定义域(0,+∞)上连续，且 f(2)=ln2-1＜0， f(e)=1-2/e=(e-2)/e＞0， 所以函数f(x)在(2,e)内有零点。 【唯一性】f'(x)=(1/x)*(1+2/x)＞0， 所以f(x)是定义域(0,+∞)上的增函数。 根据已经得到的f(x)零点的存在性，即可断定其唯一性。 【结论】函数f(x)=lnx-2/x在定义域上有唯一的零点，零点所在的大致区间是(2,e).