Question

2道题目，已知三角形abc中,AB=1.BC=2,则角C的取值范围是

1.已知三角形abc中,AB=1.BC=2,则角C的取值范围是（）
正确答案是（0<c<=30°）
2.在三角形ABC中，tanA/tanB=（ (√2) *c-b)/b,则角A=（）
正确答案是（45°）

请给出详细过程，谢谢！
第2题如果题目看不明白，可以看下图片！
{cos A =( b*b+c*c-a*a)/( 2*b*c )
a/sinA=b/sinb
tanA=sinA/cosA
可将已知化减为b*b+c*c-a*a=bc*(根号2)}
这个解法，跳得太快了，我三角函数又学得差，麻烦讲仔细点！谢谢了！

Answer 1

因为公式cos A =( b*b+c*c-a*a)/( 2*b*c )
所以对题目中，设AC边长为X，则
COS C= 3/(4X)+X/4 ,
又因为 A+B 大于等于 2 * <AB的算数平方根> ,当且仅当A=B时取等号,所以当 x=(根号3)时，COS C有最小值 (根号3)/2,此时C有最大值，为30°。
因为∠C必大于0°，所以0<c<=30°。

因为cos A =( b*b+c*c-a*a)/( 2*b*c )
a/sinA=b/sinb
tanA=sinA/cosA
可将已知化减为b*b+c*c-a*a=bc*(根号2)
所以左边/右边=1/(根号2)
即cos A =1/（根号2）。
所以∠A=45°。

Answer 2

cos A =( b*b+c*c-a*a)/( 2*b*c )
a/sinA=b/sinb
tanA=sinA/cosA
可将已知化减为b*b+c*c-a*a=bc*(根号2)
所以左边/右边=1/(根号2)
即cos A =1/（根号2）。
所以∠A=45°。

Answer 3

cosC=(2*2+x*x-1)/4x=(1/4)(x+3/x)>=√3/2
所以0<c<=30°

Answer 4

我的吗