Question

初等数论第5次作业

1。论述题 求487与468的最小公倍数。
2。 论述题 求1001！中末尾0的个数
3。论述题 解不定方程2x+41y=12。

Answer 1

1。论述题 求487与468的最小公倍数。
解:(487,468)=(19,468)=1
注:辗转相除法,或称欧几里德(Euclid)算法.

2。 论述题 求1001！中末尾0的个数
解:设1001!的质因子分解式为:2^r1*3^r2*5^r3*...
易见r3=200+40+8+1=249<r1.故
1001!=(10)^r3*2^(r1-r3)*...,即其末尾0的个数=r3=249
参考:
http://hi.baidu.com/wangshan0908/blog/item/b15b050e1752efe4aa6457cc.html

3。论述题 解不定方程2x+41y=12
解:两边对2取余,得:41y==0mod2,y=0mod2,可记y=2t,t为整数.
代入得:x=6-41t.
此不定方程的解为:
x=6-41t,y=2t,其中t为整数.

Answer 2

数论中的基本题啊。第一题要求会辗转相除法,否则WskTuuYtyh 告诉的答案你也做不了；第二题高斯函数运用，r3=200+40+8+1=249是怎么来的？第三题则要求知道什么是同余，也可用大衍术。