Question

（2014?青浦区三模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ABC=90°，AB=BC=4，BB1=3，M、N分别是B1C1和AC

（2014?青浦区三模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ABC=90°，AB=BC=4，BB1=3，M、N分别是B1C1和AC的中点．（1）求三棱锥B1-ABC1的体积；（2）求MN与底面ABC所成的角．

Answer 1

（1）VB1?ABC1=VC1?ABC=

1

3

?

1

2

?4?4?3=8．
（2）取BC的中点P，连接MP、NP，则MP∥BB₁，

∴MP⊥平面ABC，又NP?平面ABC，
∴MP⊥NP，MN与底面所成的角为∠MNP
∵PN=2，MP=3，
∴MN=

4+9

=

13

．
∵NP=2，
∴tan∠MNP=

3

2

，
∴∠MNP=arctan

3

2

．