Question

抛物线y=(x-3)^2/2-1与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.(1)求点A,B,D的坐标;

如图,抛物线y=(x-3)^2/2-1与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)求点A,B,D的坐标;
(2)连接CD,过原点O作OE垂直于CD,垂足为H,OE与抛物线的对称轴交于点E,连接AE,AD,求证:角AEO=角ADC;
(3)以(2)中的点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作圆E的切线,切点为Q,当PQ的长最小时,求点P的坐标,并直接写出点Q的坐标.
这个是图，看一下吧

数学学霸们戳进来，学渣求助啊，2014年福建福州市中考22题，好难啊,求解详细的思路和解答过程哦，尤其是第二问和第三问的，3q啦

Answer 1

这个题是二次函数压轴题,涉及考点众多,难度较大.第2问中,注意观察图形,将问题转化为证明三角形ADE为直角三角形的问题,综合运用勾股定理及其逆定理,三角函数(或相似形)求解;第3问中,解题关键是将最值问题转化为求EP^2最小值的问题,注意解答中求最小值的具体方法.

解：（1）顶点D的坐标为（3，-1）。

令y=0,得1/2(x-3)^2-1=0,解得：x1=3+根号2，x2=3-根号2，因为点A在点的左侧，详细答案在这里啦http://qiujieda.com/exercise/math/800480抛物线y=(x-3)^2/2-1与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.

(1)求点A,B,D的坐标;

(2)连接CD,过原点O作OE垂直于CD,垂足为H,OE与抛物线的对称轴交于点E,连接AE,AD,求证:角AEO=角ADC;

(3)以(2)中的点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作圆E的切线,切点为Q,当PQ的长最小时,求点P的坐标,并直接写出点Q的坐标.觉得有所帮助的话一定不要忘记采纳哦~祝学习进步，加油~