Question

设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内. （答题

设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内. （答题要求：先列式，后计算）（1）恰有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？

Answer 1

见解析.

第一问中利用首先选定两个不同的球，看作一个球，选法有 =10种， 再把“空”当作一个球，共计5个“球”，投入5个盒子中即可 第二问中：不满足条件的情形：第一类，恰有一球相同的放法： 第二类，五个球的编号与盒子编号全不同的放法，分类讨论得到结论。 解：（1）首先选定两个不同的球，看作一个球，选法有 =10种， 再把“空”当作一个球，共计5个“球”，投入5个盒子中，有 =120种投放法．∴共计10×120=1200种方法即 （2）不满足条件的情形：第一类，恰有一球相同的放法： ×9=45， 第二类，五个球的编号与盒子编号全不同的放法：5!(1/ 2! -1/ 3! +1 /4! -1 /5! )=44 ∴满足条件的放法数为： -45-44=31（种；………4分