Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．

Answer 1

连接AC、BD，根据等腰梯形的对角线相等可得AC=BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EF=GH= AC，HE=FG= BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形判定即可。

分析：连接AC、BD，根据等腰梯形的对角线相等可得AC=BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EF=GH= AC，HE=FG= BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形判定即可。 证明：如图，连接AC、BD， ∵AD∥BC，AB=CD，∴AC=BD。 ∵E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点， ∴在△ABC中，EF= AC；在△ADC中，GH= AC， ∴EF=GH= AC。 同理可得，HE=FG= BD。∴EF=FG=GH=HE。 ∴四边形EFGH为菱形，