Question

设f（x）=ax3+bx2+cx+d，f′（x）为其导数，如图是y=x?f′（x）图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值

设f（x）=ax3+bx2+cx+d，f′（x）为其导数，如图是y=x?f′（x）图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别为（　　）A．f（1）与f（-1）B．f（-1）与f（1）C．f（2）与f（-2）D．f（-2）与f（2）

Answer 1

∵f′（x）=3ax²+2bx+c，
∴y=g（x）=x?f′（x）=3ax³+2bx²+cx，
由图可知，

g(?2)＝0 g(2)＝0

，即

?24a+8b?2c＝0 24a+8b+2c＝0

，
解得b=0，c=-12a．
∴g（x）=3ax³-12ax，由g′（x）=9ax²-12a＞0，结合图象可知，a＞0．
∴f（x）=ax³-12ax+d，
f′（x）=3ax²-12a=3a（x+2）（x-2），由f′（x）=0得x=-2或x=2；
令f′（x）＞0得x＞2或x＜-2；
令f′（x）＜0得-2＜x＜2；
∴当x=-2时，f（x）取到极大值，当x=2时，f（x）取到极小值．
故选D．