设f(x)=ax3+bx2+cx+d,f′(x)为其导数,如图是y=x?f′(x)图象的一部分,则f(x)的极大值与极小值
设f(x)=ax3+bx2+cx+d,f′(x)为其导数,如图是y=x?f′(x)图象的一部分,则f(x)的极大值与极小值分别为()A.f(1)与f(-1)B.f(-1)...
设f(x)=ax3+bx2+cx+d,f′(x)为其导数,如图是y=x?f′(x)图象的一部分,则f(x)的极大值与极小值分别为( )A.f(1)与f(-1)B.f(-1)与f(1)C.f(2)与f(-2)D.f(-2)与f(2)
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∵f′(x)=3ax2+2bx+c,
∴y=g(x)=x?f′(x)=3ax3+2bx2+cx,
由图可知,
,即
,
解得b=0,c=-12a.
∴g(x)=3ax3-12ax,由g′(x)=9ax2-12a>0,结合图象可知,a>0.
∴f(x)=ax3-12ax+d,
f′(x)=3ax2-12a=3a(x+2)(x-2),由f′(x)=0得x=-2或x=2;
令f′(x)>0得x>2或x<-2;
令f′(x)<0得-2<x<2;
∴当x=-2时,f(x)取到极大值,当x=2时,f(x)取到极小值.
故选D.
∴y=g(x)=x?f′(x)=3ax3+2bx2+cx,
由图可知,
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解得b=0,c=-12a.
∴g(x)=3ax3-12ax,由g′(x)=9ax2-12a>0,结合图象可知,a>0.
∴f(x)=ax3-12ax+d,
f′(x)=3ax2-12a=3a(x+2)(x-2),由f′(x)=0得x=-2或x=2;
令f′(x)>0得x>2或x<-2;
令f′(x)<0得-2<x<2;
∴当x=-2时,f(x)取到极大值,当x=2时,f(x)取到极小值.
故选D.
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