Question

已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l经过点P（0，-2）（1）当直线l与圆相切时，求此时直线l的方程；（2）已

已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l经过点P（0，-2）（1）当直线l与圆相切时，求此时直线l的方程；（2）已知点M在圆C上运动，求点M到直线l的距离的最大值，并求此时直线l的方程．

Answer 1

（1）圆的方程可整理成（x-1）²+（y-1）²=1，
∴圆心为C（1，1），半径r=1，
分两种情况考虑：
当直线的斜率不存在，即直线垂直于x轴时，直线与圆相切，符合题意，
此时直线方程为x=0；
当直线的斜率存在时，设直线方程为y=kx-2，
∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离d=r，即

|k?2?1|

k2+1

=1，
解得：k=

3

4

，直线方程为y=

3

4

x-2，
综上，切线方程为x=0或y=

3

4

x-2；
（2）当直线l⊥线段CP时，圆心C到直线的距离即为CP的长，当直线l不垂直线段CP时，圆心到直线的距离d＜|CP|，
∴动点M到直线的最大距离为|CP|+r=

(1?0)2+(1+2)2

+1=

10

+1；
此时直线的斜率k满足k?k_CP=k?

?2?1

0?1

=-1，解得：k=-

1

3

，
∴M到直线的最大距离为

10

+1，直线方程为y=-

1

3

x-2．