Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC边的中点，AB=213，BC=12，tanB=32．（1）求△ABC的面积；（2）

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC边的中点，AB=213，BC=12，tanB=32．（1）求△ABC的面积；（2）求tan∠EDC的值．

Answer 1

解答：解：（1）在△ABD中，∠ADB=90°，AB=2

13

，tanB=

3

2

，
∴

AD2+BD2＝AB2 AD BD ＝ 3 2

，即

AD2+BD2＝52(1) BD＝ 2 3 AD(2)

解得，

AD＝6 BD＝4

或

AD＝?6 BD＝?4

（舍去）
在△ABC中，AD⊥BC，BC=12，
∴S_△ABC=

1

2

BC?AD=

1

2

×12×6=36，即S_△ABC=36；

（2）在Rt△ACD中，E是AC边的中点，
∴AE=EC=DE，
∴∠EDC=∠ACD，
∴tan∠EDC=tan∠ACD，
∵tan∠ACD=

AD

CD

=

6

12?4

，即tan∠ACD=

3

4

，
∴tan∠EDC=

3

4