Question

利用全微分形式不变性求多元函数的偏导

z=f(x+y+z,xyz),利用全微分形式不变性求z对x的偏导

Answer 1

z=f(u,v),u=x+y+z,v=xyz,
dz=f'u*du+f'v*dv
=f'u(dx+dy+dz)+f'v(yzdx+xzdy+xydz),
∴(1-f'u-xyf'v)dz=f'u(dx+dy)+f'v(yzdx+xzdy),
∴z'x=(f'u+yzf'v)/(1-f'u-xyf'v).

Answer 2

自变量与因变量重复，题目可是打错了？

Answer 3

真心不会，拜别了