Question

求方程xdy/dx=yln（y/x）的通解

Answer 1

具体回答如下：

令y=xu，则y'=u+xu'

代入原方程：x(u+xu')=xulnu

得xu'=ulnu-u

du/(ulnu-u)=dx/x

d(lnu)/(lnu-1)=dx/x

积分：ln|lnu-1|=ln|x|+C1

得lnu-1=Cx

即ln(y/x)-1=Cx

y=xe^(cx+1)

微分方程通解：

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解

Answer 2

望采纳，谢谢啦。

Answer 3

令u=y/x，答案如图所示

Answer 4