矩阵A和矩阵B相似,A可以对角化,B可以对角化吗?

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知识青年oml
高粉答主

2020-08-06 · 醉心答题,欢迎关注
知道小有建树答主
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可以对角化。

对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。对角线上的元素可以为0或其他值。对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵;对角线上元素全为1的对角矩阵为单位矩阵

若n阶矩阵A有n个不同的特征值,则A必能相似于对角矩阵。当A的特征方程有重根时,就不一定有n个线性无关的特征向量,从而未必能对角化。




扩展资料:

判断两个矩阵是否相似的辅助方法:

(1)判断特征值是否相等;

(2)判断行列式是否相等;

(3)判断迹是否相等;

(4)判断秩是否相等。

以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件,而非充分条件

(两个矩阵若相似于同一对角矩阵,这两个矩阵相似。)

参考资料来源:百度百科-相似矩阵

参考资料来源:百度百科-对角化

茹翊神谕者

2021-10-30 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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可以,简单计算一下即可,详情如图所示

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徭奇迈盍舟
2020-01-30 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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相似关系有传递性。矩阵a与b相似,如果a不能对角化,那么b也不能对角化。
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