Question

初二 数学 四边形有关问题，求解！！！ 请详细解答,谢谢! (25 9:17:1)

请对以下各题给解，请说明原因理由。详细点，易懂！
麻烦注明题号。
谢谢。
 
1.在凸四边形ABCD中AB＝2，BC＝4,CD=7，若AD＝x，则x的取值范围是(  )
(A）1＜x＜13 （B）2＜x＜7 （C）2＜x＜13  （D）1＜x＜7
 
2.已知矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为4，则矩形的周长为（）
（A）2+2√3    （B）4+4√3  （C）2+4√3    （D）4+2√3
 
3.七边形的对角线的条数是（  ）
（A）10   （B）12     （C）14    （D）16
 
4.下列命题中，真命题是（    ）
A、有两边相等的平行四边形是菱形
B、有一个角是直角的四边形是矩形
C、四个角相等的菱形是正方形
D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

Answer 1

2.已知矩消行形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为4，则矩形的周长为（B）4+4√3
原因：首先可以求出一边等于2（矩形对角线互相平分，又有夹角为60°）
再用勾股定理

3.七边形的对角线的条数是（ （C）14 ）
（A）10 （B）12 （C）14 （D）16
原因， N边形一共有n(n-3)÷2条对角线告桥租

4.下列命题中，真命题是（ C ）
A、袜兆有两边相等的平行四边形是菱形（应该是邻边相等的平行四边形是菱形）
B、有一个角是直角的四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）直角梯形也有一个直角

C、四个角相等的菱形是正方形
D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
（两条对角线互相垂直且相等的四边形是 菱形）

Answer 2

1
由三角形三边关系,
AB+BC=6＞AC;
则同样有
AC+AD＞CD,
则
6+x＞7;
x＞1;
而且,同样有:
AC+CD＞AD
即 x＜AC+7＜6+7=13.

1＜x＜13;
选A.

2
一条对角线的长为4，则另一对角线的长也为4;
则半对角线的长为2;
则两条半对角线与短边构成等边三角形;
则短边长为2;
对角线与短边的夹角为60°.
则长边长为 2·tan60°=2√3;
则矩形的周长为
2×(2+2√3)=4+4√3.

选B.

3
七边形的任意一个顶点都有且仅有4不相邻的顶点,即从任一顶点可引出4条对角线;
则一共有
7×4÷2=14条.
(因为每条对角线都被两个顶点算了两次,故÷2)

选C.

4
A(×)
平行四边形的任意对边都相等.
B(×)
比如四个解分别是90°,60°,130°和 80°,就不是矩形.
必须是有三个角是直角的四边形才伍陵是矩形
C 对的.
四边形的内角和是360°,若四个角相等,则每个角都是直角;
它又是个菱形,则四边相等;
故它符合正方形定义;
是正方形.
D(×)
如果把正方形的两腔漏戚条对角搜咐线平行地移动一下位置,就得到一个不是正方形的四边形.此四边形仍保留了两条对角线互相垂直,而且相等的性质.

Answer 3

1A
2b
3c 七个点祥空任棚宴烂选两个连在一起，一共有7*6/2=21种，还要减去七条边链漏。所以共有14条对角线。
4c
第三题复杂一些，其他的都很简单不想说了。

Answer 4

(1)
∵ 7-2-4=1 ,7+2+4=13 ,
∴ 选(A): 1＜x＜13 。

(2)
∵ 夹角为60°，
∴ 等边三角形，边长=2 ，
∵ 夹角为120°，
∴ 对边=2√3 ，
∴ 矩形的周长=2(2+2√3)=4+4√3 ,
∴盯厅帆 选(B): 4+4√伏租3 。

(3)
∵ n(n-3)/2=7*(7-3)/2=14 ,
∴ 选(c): 14 。

(4)
∵ 菱形四边相等，
四个角相等，则每个内角90°，
∴ 四个角相等的菱形是正方形凯雹 ，
∴ 选(c): 四个角相等的菱形是正方形 。