Question

如图,点C在BD上,AC⊥BD于点C,DE⊥AB于点E,AC=DC.求证:CB=CF

如图,点C在BD上,AC⊥BD于点C,DE⊥AB于点E,AC=DC.求证:CB=CF

Answer 1

解：∵∠DFC=∠AFE AC⊥DC DE⊥AB
∴∠D=∠A 又∵DC=AC
∴△DCF≌△ACB（∠D=∠A，DC=AC，∠DCA=∠ACB=RT∠）（ASA）
∴CB=CF

Answer 2

所以CB=CF（全等三角形的对一边相等）
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Answer 3

因为∠A+∠AED=∠AFD(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的合) 又因为∠ACD+∠D=∠AFD(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的合)
所以∠A+∠AED=∠ACD+∠D（等量代换）
因为AC⊥BD于点C DE⊥AB于点E（已知）
所以∠AED=90` ∠ACD=90` ∠ACB=90`(垂直的意义)
所以∠AED=∠ACD=∠ACB（等量代换）
所以∠A+∠AED=∠ACD+∠D
∠A=∠D(等式性质)
所以在三角形DCF和三角形ACB中 ∠A=∠D(已证) AC=DC（已知）∠ACD=BCA(已证)
所以三角形DCF等于三角形ACB
所以CB=CF（全等三角形的对一边相等）
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