Question

(1)已知sinx=3/5,x为锐角,求sinx/2 (2)已知sinx=3/5,sin2x<0,求tanx/2

Answer 1

（1）因为sinx=3/5,x为锐角，所以0°＜x/2＜45°所以cosx=√[1-（3/5)�0�5=4/5因为cosx=1-2sin�0�5x/2算出sinx/2=（√10）/10(2)因为sin2x<0所以2kπ-180°＜2x＜2kπ所以kπ-90°＜x＜kπ（k∈z）所以x为第二象限角或第四象限角又因为sinx=3/5＞0所以x为第二象限角x/2为第一象限角或第三象限角，tanx/2＞0cosx=√[1-（3/5)�0�5=-4/5cosx=（1-tan�0�5x/2）/（1+tan�0�5x/2）=-4/5解得tanx/2=3

Answer 2

解：（1）0＜x＜π/2 ∴0＜x/2＜π/4 sinx=1-2sin�0�5x/2 ∴sinx/2=√（1-sinx）/2=√5/5 （2）sin2x=2sinxcosx＜0 ∴cosx＜0 ∴π/2＜x＜π π/4＜x/2＜π/2 ∵sinx=3/5 ∴cosx=-4/5 tanx=-3/4 令tanx/2=m 2m/（1-m�0�5）=-3/4 m=3或-1/3（舍去） ∴tanx/2=3