已知，如图，在△ABC中，BD平分∠ABC。EF垂直平分BD交CA延长线于E.（1）求证：∠EBA＝∠C
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解：∵EF垂直平分BD
∴EF是BD的垂直平分线
∴EB=ED，
∵△BFE和△DFE是直角三角形，且EF=EF
∴△BFE全等于△DFE（HL）
∴∠EBF=∠EDF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∴∠EBA+∠CBD=∠EDF
又∵∠EDF=∠CBD+∠C
∴∠EBA=∠C
∴EF是BD的垂直平分线
∴EB=ED，
∵△BFE和△DFE是直角三角形，且EF=EF
∴△BFE全等于△DFE（HL）
∴∠EBF=∠EDF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∴∠EBA+∠CBD=∠EDF
又∵∠EDF=∠CBD+∠C
∴∠EBA=∠C
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