（本小题满分12分）已知函数 ．（1）当 时，证明函数 只有一个零点；（2）若函数 在区间 上是减函数
（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，证明函数只有一个零点；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围...
（本小题满分12分）已知函数 ．（1）当 时，证明函数 只有一个零点；（2）若函数 在区间 上是减函数，求实数 的取值范围
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| (1) 略． (2)  |
| 解：（Ⅰ）当
 时， ，其定义域是 ………1分∴  ………………………2分 令  ，即 ，解得 或 ． ，∴  舍去． …………………3分当  时， ；当 时， ．∴ 函数  在区间 上单调递增，在区间 上单调递减∴ 当x =1时，函数 取得最大值，其值为 ．当  时， ，即 ．∴ 函数 只有一个零点． ………………………6分 （Ⅱ）显然函数  的定义域为 ∴  ……………7分①当  时， 在区间 上为增函数，不合题意………  9分 ②当  时， 等价于 ，即 此时 的单调递减区间为 ．依题意，得  解之得 ． …………………9分当  时， 等价于 ，即 此时 的单调递减区间为
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