Question

（2012?昌平区一模）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB

（2012?昌平区一模）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=12AD．E为AB中点，F为PC中点．（Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求二面角C-PE-A的余弦值；（Ⅲ）若四棱锥P-ABCD的体积为4，求AF的长．

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD∴PA⊥BC
∵∠ABC=90°，∴BC⊥AB，
∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，
∵E为AB中点，∴PE?平面PAB．
∴BC⊥PE．

（Ⅱ）建立直角坐标系A-xyz，设AB=1，则B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），E(

1

2

，0，0)

BC

＝(0，1，0)，

EP

＝(?

1

2

，0，1)，

EC

＝(

1

2

，1，0)
由（I）知，BC⊥平面PAE，∴

BC

是平面PAE的法向量．
设平面PEC的法向量为

n

=（x，y，z），则

n

?

EC

＝0且

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-09-08 如图,四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,角ABC=角BAD=90度E为AB 2017-09-06 （2014?北京模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD 6 2011-12-13 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB||CD 并且AB垂直平面PAD AB=2DC，侧 13 2012-04-02 11．如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC =∠BAD=90°，AD＞BC， 4 2012-06-22 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD‖BC,∠ABC=90°,面PAD⊥面ABCD 9 2012-10-06 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC,∠BAD=90º，PA⊥平面ABCD,且PA=AD=AB=2BC, 3 2013-05-16 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BA 9 2013-01-08 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=AB=BC=1/2AD=1 3 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式