Question

如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展形再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为

如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展形再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tan∠ANE= .

Answer 1

．

试题分析：设DH=x,根据翻折变换的性质表示出DE以及EH的长，进而利用勾股定理得出DH的长，即可得出∠DEH的正切值，即可得出tan∠ANE． 设正方形边长为a，则DE= a， 设DH=x，则EH=HC=a-x， 在Rt△EDH中， DE 2 +DH 2 =EH 2 ， ∴ 解得：x= ， ∴∠DEH的正切值是： ， ∵∠ANE与∠AEN互余，∠AEN与∠DEH互余， ∴∠ANE=∠DEH， ∴tan∠ANE= ． 故答案是 ．