Question

（2008?孝感）如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．（1）求证：AT平分∠BAC；（2）若

（2008?孝感）如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．（1）求证：AT平分∠BAC；（2）若AD=2，TC=3，求⊙O的半径．

Answer 1

解答：（1）证明：连接OT；
∵PQ切⊙O于T，
∴OT⊥PQ，
又∵AC⊥PQ，
∴OT∥AC，
∴∠TAC=∠ATO；
又∵OT=OA，
∴∠ATO=∠OAT，
∴∠OAT=∠TAC，
即AT平分∠BAC．

（2）解：过点O作OM⊥AC于M，
∴AM=MD=

AD

2

=1；
又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°，
∴四边形OTCM为矩形，
∴OM=TC=

3

，
∴在Rt△AOM中，
AO＝

OM2+AM2

＝

3+1

＝2；
即⊙O的半径为2．