Question

设a，b是两个实数，且a≠b，①a5+b5＞a3b2+a2b3，②a2+b2≥2（a-b-1），③ab+ba＞2．上述三个式子恒成立

设a，b是两个实数，且a≠b，①a5+b5＞a3b2+a2b3，②a2+b2≥2（a-b-1），③ab+ba＞2．上述三个式子恒成立的有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个

Answer 1

①a⁵+b⁵-a³b²-a²b³=a³（a²-b²）+b³（b²-a²）
=（a²-b²）（a³-b³）=（a+b）（a-b）²（a²+ab+b²）．
∵（a-b）²≥0，a²+ab+b²≥0，但a+b符号不确定，
∴a⁵+b⁵＞a³b²+a²b³不正确；
故从条件来看，①不一定成立；
②a²+b²-2a+2b+2=（a-1）²+（b+1）²≥0，
∴a²+b²≥2（a-b-1）；成立；
③因为a，b不一定是同号，

a

b

+

b

a

＞2不正确．
正确的为：②．
故选B．