Question

y'+ytanx=cosx求通解，要步骤

Answer 1

解：先求齐次方程

y'+ytanx=0

即y'=-ytanx

即dy/y =-tanxdx ，两边同时积分得

ln|y|=ln|Ccosx|

即y=Ccosx

由常数变易法，令

y=C(x)cosx带入原方程得

C'(x)=1,两边积分得C(x)=x+C

∴原方程的通解为

y=xcosx+Ccosx

扩展资料

常用导数公式：

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11.y=arctanx y'=1/1+x^2

12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

Answer 2

y'+ytanx=cosx求通解
解：先求齐次方程
y'+ytanx=0
即y'=-ytanx
即dy/y =-tanxdx ，两边同时积分得
ln|y|=ln|Ccosx|
即y=Ccosx
由常数变易法，令
y=C(x)cosx带入原方程得
C'(x)=1,两边积分得C(x)=x+C
∴原方程的通解为
y=xcosx+Ccosx

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4