Question

求函数f(x)=-2x^2+2mx-1(x属于R)在x属于[1,3]上的最大值

求函数f(x)=-2x^2+2mx-1(x属于R)在x属于[1,3]上的最大值。
要有具体过程，谢谢！

Answer 1

f(x)=-2x^2+2mx-1(x∈R)的图像是二次曲线，即抛物线.
由于-2<0，故开口向下.
这道题用图像法就简单多了，LZ你画一下图就什么都明白了.
首先，f(x)=-2x^2+2mx-1的对称轴是x=m/2
①若对称轴在区间左端，即x=m/2<=1
则f(1)>f(3)，所以f(x)max=f(1)=2m-3

②若对称轴在区间中间，即1<m/2<3
则f(x)max=f(m/2)=m^2/2-1

③若对称轴在区间右端，即m/2<=3
则f(x)max=f(3)=6m-19

Answer 2

要进行三次小小的讨论:
函数f(x)=-2x^2+2mx-1,对称轴方程为X=m/2,抛物线开口向下,则有
1)当m/2<1,即,m<2时,
f(1)max=2m-3,
2)当1≤m/2≤3,即,2≤m≤6,
f(m/2)max=-2(m/2)^2+2m(m/2)-1=m^2/2-1.
3)当3<m/2,即,m>6
f(3)max=6m-19.