Question

已知函数f(x)=(a^x+1)/(a^x-1)(a>0,且a≠1,).

(1)求f(x)的定义域和值域。
(2)讨论f(x)的单调性。
过程要详细

Answer 1

帖图

Answer 2

先求f(x)的反函数,令y=(a^x+1)/(a^x-1),可以解出:
x=loga(1+y)/(1-y) (以a为底的对数)
那么y=loga(1+x)/(1-x)中x的定义域就是f(x)的值域
(1+x)/(1-x)>0的解集是 1>x>-1
因此f(x)的值域就是 1>f(x)>-1

令-1<m<n<1,
则
当a>1时,f(m)-f(n)<0;增;
当0<a<1时,f(m)-f(n)>0;减.