Question

设a1,a2,a3,a4,a5,为正整数，A={a1,a2,a3,a4,a5}，B={a1²,a2²,a3²,a4²,a5²},

设a1,a2,a3,a4,a5,为正整数，A={a1,a2,a3,a4,a5}，B={a1²,a2²,a3²,a4²,a5²},且a1＜a2＜a3＜+＜a5，并满足A∩B={a1,a4},且a1+a4=10.求a1和a4的值，若A∪B 中各元素之和为256，求集合A.
a1＜a2＜a3＜a4＜a5

Answer 1

1.
因为a1，a4属于B，而B中的元素均为完全平方数，所以a1，a4，为完全平方数。
又因为0<a1<a4<10,所以a1，a4为1，4或9。而a1+a4=10，且a1<a9,所以a1=1，a4=9.
2.
由于A∩B={a1,a4},且a4=9，所以a1^2,a2^2,a3^2,a4^2,a5^2中有一个数为9，即a1，a2，a3,a4,a5中有一个数为3.而a4=9>3>a1=1,且a1<a2<a3<a4,所以a2，a3中有一个数为3，另一数设为x。则A={1,3,x,9,a5}，B={1，9，x^2,81,a5^2}.由于A∪B 中各元素之和为256，且A∩B={a1,a4}={1，9}，所以1+3+x+9+a5+x^2+81+a5^2=256,推得x+x^2+a5+a5^2=162.又因为a5>a4=9,所以a5>=10,而当a5>=13时，a5^2>=169>162,矛盾！所以a5<=12,即a5=10，11或12.
1)当a5=10时，a5^2=100,x+x^2=162-100-10=52,此时x无解
2)当a5=11时，a5^2=121,x+x^2=162-121-11=30,解得x=5，x^2=25.
此时，A={1，3，5，9，11}，B={1，9，25，81，121}
3)当a5=12时，a5^2=144,x+x^2=162-144-12=6,解得x=2，x^2=4.
此时，A={1，2，3，9，12}，B={1，4，9，81，144}
综上，A={1，3，5，9，11}或A={1，2，3，9，12}
（楼上貌似没有注意到A∪B与A+B的区别吧。。。）

Answer 2

因为a1< a2< a3< a4< a5 A∩B=｛a1, a4｝,
所以 A1^2=A1 A1=1
所以A4=9 所以9是B中一个元素 A4^2=81 所以只能 A2 或A3 的平方是9 假设A3=3 则A2只能是2 所以A={1,2,3,9,A5}B={1,4,9,81,A5^2} 所以有 A5^2+A5=256-110=146 A5非整数
假设A2=3 所以A5^2+A5>=100
A3^2+A3<=42 9>A3>2 所以A3=4,5,6
A3=6 A5=10
或{1,3,6,9,10}

Answer 3

且a1＜a2＜a3＜+＜a5，
是什么意思？？

Answer 4

∵A∩B=｛a1，a4｝，
所以a1=a1方
又∵a1a2a3a4为
正整数
故a不等于0
所以a1=1
又因为a1+a4=10
∴a4=9.
∴a4方=81
又因为B元素中含有9
所以
A元素
中肯定有3
故a2=3
又∵A
并B元素和为124
∴1+3+a3+9+a3方+81=124
a3+a3方=30
解得a3=5
∴集合A为{1，
3，
5，
9}