Question

已知直线l与圆C1：x^2+y^2=2相切于点（1，1）

（1）求直线l的方程
（2）若圆C2过原点，圆心在直线2x-y=0上，且被直线l截得的弦长为4√3，求圆C2的方程

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Answer 1

1.   圆心与该点的连线与切线垂直

圆心与该点的连线的斜率k1=1      切线斜率k=-1

点斜式得 切线l：x+y-2=0

2.  设C2方程为  (x-a)^2+(y-b)^2=r^2

经过原点                         a^2+b^2=r^2

圆心在2x-y=0上              2a-b=0

弦长为4√3                      12+(a+b-2)^2/2=r^2      

（注：半弦长m，半径r，圆心到直线的距离d，构成以半径为斜边的直角三角形，所以有上面等式

     m=2√3         r          d=|a+b-2|/√2    ）

解方程组得  （b=2a分别代入）

a=2    b=4     r^2=20                          (x-2)^2+(y-4)^2=20

或 a=-14     b=-28     r^2=980            (x+14)^2+(y+28)^2=980