Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD， = =90° =120 0 ,AD=AB=1,AC交BD于 O 点.(I)求证:平面PBD丄

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD， = =90° =120 0 ,AD=AB=1,AC交BD于 O 点.(I)求证:平面PBD丄平面PAC；(Ⅱ)求三棱锥D-ABP和三棱锥B-PCD的体积之比.

Answer 1

(Ⅰ)见解析；(Ⅱ) .

试题分析：(Ⅰ) 利用条件证明 ， ，即可证平面 平面 ；(Ⅱ)三棱锥D-ABP和三棱锥B-PCD有相同的高，只需求三角形ABD和三角形BCD的面积比，就可得结论. 试题解析：证明：(Ⅰ) , AC为公共边，  ，       2分 则BO=DO,又在 中， ,所以 为等腰三角形.   ,    4分 而 面 ， ，又 面 ， 又 面 ， 平面 平面 .        6分 (Ⅱ) 在 中， ， ，则 , ， ，        8分 ， ,       10分   .        12分