如图所示，在椭圆x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)中，A为椭圆左顶点，B为椭圆上顶点，F为椭圆右焦点．（I）若△AB
如图所示，在椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)中，A为椭圆左顶点，B为椭圆上顶点，F为椭圆右焦点．（I）若△ABF为等腰三角形，且BF=2，求椭圆方程；（II）若△...
如图所示，在椭圆x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)中，A为椭圆左顶点，B为椭圆上顶点，F为椭圆右焦点．（I）若△ABF为等腰三角形，且BF=2，求椭圆方程；（II）若△ABF为钝角三角形，求椭圆离心率的取值范围．
展开
1个回答
展开全部
（I）由题意可知AB＝
＞a，AF＝a+c＞a，BF＝a，
因为△ABF为等腰三角形，所以AB=AF，即
＝a+c．（3分）
两边平方，得a2+b2=（a+c）2，整理得a2-2ac-2c2=0
因为a=BF=2，解得c＝
?1，（6分）b2＝a2?c2＝2
，
所以椭圆方程为
+
＝1．（8分）
（II）若△ABF为钝角三角形，由题意可知，∠ABF为钝角，（10分）
由余弦定理可知，(
)2+a2?(a+c)2＜0，（12分）
整理得，a2-ac-c2＜0，即e2+e-1＞0，
解得e＞
| a2+b2 |
因为△ABF为等腰三角形，所以AB=AF，即
| a2+b2 |
两边平方，得a2+b2=（a+c）2，整理得a2-2ac-2c2=0
因为a=BF=2，解得c＝
| 3 |
| 3 |
所以椭圆方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 | ||
2
|
（II）若△ABF为钝角三角形，由题意可知，∠ABF为钝角，（10分）
由余弦定理可知，(
| a2+b2 |
整理得，a2-ac-c2＜0，即e2+e-1＞0，
解得e＞
?1+
|
