选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x+l|-|x-2|.(Ⅰ)求不等式f(...
选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x+l|-|x-2|.(Ⅰ)求不等式f(x)≥2的解集;(Ⅱ)若不等式f(x)≤|a-2|的解集为R，求实数a的取值范围....
选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|x+l|-|x-2|. (Ⅰ)求不等式f(x)≥2的解集; (Ⅱ)若不等式f(x)≤|a-2|的解集为R，求实数a的取值范围.
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解答:解:(Ⅰ)由于函数f(x)=|x+l|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离
减去它到2对应点的距离，而
3
2
对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离正好等于2，
故不等式f(x)≥2
的解集为[2，+∞).
(Ⅱ)由不等式f(x)≤|a-2|的解集为R，可得f(x)的最小值小于或等于|a-2|.
而f(x)的最小值等于3，∴3≤|a-2|，∴a-2≤-3，或a-2≥3.
解得
a≤-1，或
a≥5，故实数a的取值范围为
{a|a≤-1，或
a≥5}.
减去它到2对应点的距离，而
3
2
对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离正好等于2，
故不等式f(x)≥2
的解集为[2，+∞).
(Ⅱ)由不等式f(x)≤|a-2|的解集为R，可得f(x)的最小值小于或等于|a-2|.
而f(x)的最小值等于3，∴3≤|a-2|，∴a-2≤-3，或a-2≥3.
解得
a≤-1，或
a≥5，故实数a的取值范围为
{a|a≤-1，或
a≥5}.
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