Question

已知sin(α+β)=1求证tan(2α+β)+tanβ=0

已知sin(α+β)=1求证tan(2α+β)+tanβ=0

Answer 1

sin(α+β)=1
所以α+β=2kπ+π/2
所以2α+β=2kπ+π/2+α
β=2kπ+π/2-α
所以tan(2α+β)+tanβ
=tan(2kπ+π/2+α)+tan(2kπ+π/2+α)
=tan(π/2+α)+tan(π/2-α)
=-cotα+cotα
=0

Answer 2

不知道问题是什么，我给你解出三角形三个顶点座标，可求出其面积。
左点坐标为A（-a,0),右点坐标B（√a^2+b^2,0)
三角形直角顶点坐标在虚轴Y轴上，设其坐标为C（0，h),两直角边斜率为:
h/a和-h/（√a^2+b^2),二边垂直，其斜率乘积为-1，h=（√a^4+a^2*b^2)
直角顶点C (0,√a^4+a^2*b^2)
其面积：
AB*h/2=[a+√(a^2+b^2]/[2(√a^4+a^2*b^2)]