Question

求二面角的余弦值

图:
求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值 请写详细点 如哪一步用了什么定理的打个括号表明下吧 自己知道怎么写就是∵ ∴不知道怎么表达 谢谢各位了
PA=AB=2,BC=4 E是PD的中点

Answer 1

取AD中点O， 连结EO ， 则 EO‖PA，
∵PA⊥平面ABCD，
∴EO⊥平面ABCD，
过O作OF⊥AC交AC于F，连结EF，
则 ∠EFO就是二面角E—AC—D所成平面角．
由PA=2，
则EO=1。
在Rt△ADC 中，
AD×CD=AC×h
解得 h=4√5/5(五分之四倍根号五)
因为O是AD的中点，
所以 OF=2√5/5（五分之二倍根号五）。
而EO=1，
由勾股定理可得 EF=3√5/5（五分之三倍根号五）。