在平面直角坐标系中,曲线y=x的平方-6x加1与坐标轴的交点都在圆c上。求圆c的方程
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2013-12-13
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首先曲线与坐标轴有三个交点。这三个点的坐标分别是:Y轴交点A(0,1),X轴交点B(m,0)、C(n,0)而且圆C经过ABC三点,所以,C点必定在曲线的对称轴上。顾有c点坐标(3,y)连接AB两点,那么AB的中垂线也必定经过圆心。一直A(0,1)、B(m,0)可知AB直线方程是y=-x/m+1。重点坐标(m/2,1/2) 已知互相垂直的两条直线的斜率乘积为-1,(平行于轴线的直线方程不算)(这个是定理,不需要证明,如有不明白的可以问我,我可以补充回答给你) 那么AB的中垂线方程是y=m(x-m/2)+1/2--------------------点斜式公式将C(3,y)点带到方程y=m(3-m/2)+1/2=-m�0�5/2+3m+1/2----------m�0�5-6m-1=-2y又有方程y=x�0�5-6x+1,A点在方程上,有0=m�0�5-6m+1,带入上述方程得-2y=m�0�5-6m-1=-2,所以y=1,得圆心坐标是(3,1)那么半径r�0�5=(3-0)�0�5+(1-1)�0�5=9,即r=3所以圆C的方程(x-3)�0�5+(y-1)�0�5=9
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