Question

如图，在正方形ABCD中，已知CE⊥DF于H．（1）求证：△BCE≌△CDF；（2）若AB=6，BE=2，求HF的长

如图，在正方形ABCD中，已知CE⊥DF于H．（1）求证：△BCE≌△CDF；（2）若AB=6，BE=2，求HF的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD，∠B=∠BCD=90°， ∵CE⊥DF于H， ∴∠BCE+∠CFH=90°， ∵∠BCE+∠BEC=90°， ∴∠BEC=∠CFD， 在△BCE和△CDF中 ∠B=∠BCD ∠BEC=∠CFD BC=CD ， ∴△BCE≌△CDF（AAS）； （2）∵△BCE≌△CDF， ∴CF=BE=2， ∵∠B=∠CHF=90°，∠BCE=∠HCF， ∴△BCE ∽ △HCF， ∴ BE HF = CE CF ， ∴HF= BC?CF CE = 10 5 ．