Question

已知圆的极坐标方程为ρ=3cosθ，直线的极坐标方程为ρcos（θ-π3）=1，则圆上的点到直线的距离的最大值

已知圆的极坐标方程为ρ=3cosθ，直线的极坐标方程为ρcos（θ-π3）=1，则圆上的点到直线的距离的最大值为______．

Answer 1

圆的极坐标方程为ρ=3cosθ，化为ρ²=3ρcosθ，化为x²+y²=3x，∴(x?

3

2

)2+y2＝

9

4

，可得圆心C(

3

2

，0)，半径r=

3

2

．
直线的极坐标方程为ρcos（θ-

π

3

）=1，展开为

1

2

ρcosθ+

3

2

ρsinθ＝1，化为x+

3

y?2＝0．
∴圆心C到直线的距离d=

| 3 2 +0?2|

12+( 3 )2

=

1

4

．
∴圆上的点到直线的距离的最大值=d+r=

1

4

+

3

2

＝

7

4

．
故答案为：

7

4

．