Question

如图所示，在竖直平面内有一平面直角坐标系xoy，第一、四象限内存在大小相等方向相反且平行于y轴的匀强电

如图所示，在竖直平面内有一平面直角坐标系xoy，第一、四象限内存在大小相等方向相反且平行于y轴的匀强电场．在第四象限内某点固定一个点电荷Q（假设该点电荷对第一象限内的电场无影响）．现有一质量为m=9×10-4kg，带电量为 q=3×10-12C的带电微粒从y轴上A 点（y=0.9cm）以初速度v0=0.8m/s垂直y轴射入第一象限经x轴上的B点进入第四象限做匀速圆周运动且轨迹与y轴相切（图中A、B及点电荷Q的位置均未标出）．不考虑以后的运动．（重力加速度g=10m/s2，静电力常量k=9.0×109Nm/C2、，、sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：（1）点电荷通过B的速度（要求画出带点微粒运动轨迹）（2）点电荷Q的电荷量．

Answer 1

（1）由于粒子在第四象限做匀速圆周运动，因此重力和电场力平衡，即：mg=Eq
所以粒子在第一象限做类平抛运动，其加速度大小为：a＝

2mg

m

=20m/s²
微粒在第一象限运动时间为：t＝

2y a

＝0.03s
通过B点沿y轴负方向 的速度为：V_y=at=0.6m/s
微粒通过B点速度为：v=

v 2 x + v 2 y

=1m/s
方向与x轴正向夹角为：tanθ＝

vy

vx

＝

3

4

（2）微粒在0.03秒内沿x方向的位移为：X=v_xt=0.024m
设微粒做圆周运动的半径为r，由图可知：
r+rsinθ=x
r=0.015m
微粒在第四象限做圆周运动的向心力为库仑力，根据牛顿第二定律：k

qQ

r2

＝m

v2

r

代入数据解得：Q=5×10^-7C．
答：（1）点电荷通过B点的速度v=1m/s，方向与x轴正向夹角为tanθ＝

vy

vx

＝

3

4

，轨迹如图所示：
（2）点电荷Q的电荷量为Q=5×10^-7C．