Question

咖菲尔德（Garfeild，1881年任美国第二十届总统）利用下图证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格

咖菲尔德（Garfeild，1881年任美国第二十届总统）利用下图证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现在请你尝试他的证明过程．

Answer 1

由题可知梯形面积为

1

2

（a+b）（a+b）；
此梯形的面积还可以看成是三个直角三角形的面积和，即

1

2

（ab×2+c²）．
因此

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（ab×2+c²）
即a²+b²=c²．

Answer 2

梯形面积等于三个三角形面积之和，
即 1/2*(a＋b)*(a＋b)
＝1/2*a*b＋1/2*c²＋1/2*b*a，
消去 1/2，左边展开，得
a²＋2ab＋b²＝ab＋c²＋ab，
所以 a²＋b²＝c²。

Answer 3

很简单的，当初做这个勾股定理的课件时，就引用了他的方法，无非就是梯形的面积、三角形的面积、正方形面积的关系，也就是把欧几里得的证明，用cd这条线段辟成了两半，

Answer 4

如图所示：