Question

设a,b是不相等的两个正数，且blna-alnb=a-b，证明（1）a+b-ab>1;(2)1/a+1/b＞2;(3)a+b>2

Answer 1

文字说明：由下面构造的函数图象，可以看出来：x=a与x=b必须位于x=1的左右各一个，所以(1-a)(1-b)<0，展开得a+b-ab>1。故第一个结论得到证明。

下方第一图与第二图，是证明第二个小题的两种办法，第三图是证明第三个小题的办法。均用高中知识解决，构造函数，过程有点繁杂，将就着看吧。如果转载请注意出处：四川省南充市建华中学校魏。