Question

已知函数f（x）是定义在（-∞,+∞）上的单调增函数，解不等式f（2x）<f（1+x）？

Answer 1

已知函数f（x）是定义在（-∞,+∞）上的单调增函数，解不等式f（2x）<f（1+x）？

解：方法一：定义法
根据单伍扮调递增函数的定义：
f(x)在（-无穷，+无穷）上单腔禅灶调递增，
则任取+无穷>x2>x1>-无穷
f(x2)>f(x1)
把结论和条件对调，还是成立
f(x2)>f(x1)推出x2>x1
f(x1)<f(x2)推出x1<x2
f(2x)<f(1+x)
推出-无穷<2x<1+x<+无穷
2x<1+x
2x-x<1
x<1
(-无穷，1)
方法二：特例法：
符合R上单调递增的函数最简单的函数是正比例函数y=kx(k/=0)
k>0,y=kx在R上单调递增，
然后根据f（2x）<f（1+x）
kx2x<k(1+x)
k>0
2x<1+x
x<1
(-无穷，1）
两种袭扰方法的计算结果相同，
同对同错，
一般情况，基本是两种方法的都是正确的，最终答案是（-无穷，1）。

Answer 2

就是2x<1+x,就是x<-1

追答

是x<1,刚才发错了

追问

就是正无穷跟负无穷不用管他吗？

追答

对的，只是个干扰项

追问

这样啊，谢谢！

追答

没事

追问

那要是把正无穷，负无穷换成-1,1呢？