Question

已知双曲线c经过点（√2,2）,且以椭圆x²/5+y²/4=1的顶点为焦点 1:求双曲线c的方程

已知双曲线c经过点（√2,2）,且以椭圆x²/5+y²/4=1的顶点为焦点
1:求双曲线c的方程2:若直线y=x+1与双曲线c交于A,B两点，求以线段AB为直径的圆的方程

Answer 1

椭圆顶点：（-√5,0），（√5,0）
双曲线 ：x^2/a^2-y^2/b^2=1
经过点（√2,2）: 2/a^2-4/b^2=1
a^2+b^2=5

a=1, b=2
双曲线方程：x^2-y^2/4=1
y=x+1
交点 ： 4x^2-(x+1)^2=4
3x^2-2x-5=0
(3x-5)(x+1)=0
x1=-1, y=0
(-1,0)
x2=5/3, y=8/3
(5/3, 8/3)
圆心 ： （1/3,4/3）
半径 ： √[（5/3）^2+(4/3)^2]=√41/3
圆方程：(x-1/3)^2+(x-4/3)^2=41/9

Answer 2

都还好的吧